Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2025. Т. 22. № 6. С. 182-190
Масштабная инвариантность уравнений характеристик рельефа
1 Институт космических исследований РАН, Москва, Россия
Одобрена к печати: 02.10.2025
DOI: 10.21046/2070-7401-2025-22-6-182-190
Исследуется проявление масштабной инвариантности рельефа в уравнениях, описывающих его гидрологические характеристики. Масштабно инвариантное уравнение сохраняется при изменении всех расстояний и промежутков времени в одинаковое число раз. Мы экспериментально нашли соотношения характеристик рельефа, которые обобщают такие фундаментальные зависимости, как закон Хака, ряд отношений Хортона и матрица Токунага. Эти соотношения оказались масштабно инвариантными. Более того, если предположить, что зависимости, связывающие число, длину водотоков и площадь их водосбора, масштабно инвариантны, то можно формально найти эти соотношения с точностью до множителя. Множители определяем экспериментально, ориентируясь на тот диапазон масштабов, при котором получается формула, близкая к найденной формально. Таким образом, эти зависимости вытекают из принципа масштабной инвариантности рельефа. Опираясь на этот принцип, можно попытаться до эмпирической проверки найти и другие закономерности для характеристик рельефа. При ином, геометрическом способе анализа рельефа получаются характеристики с близкими значениями и также с масштабно инвариантными соотношениями. Не все зависимости характеристик рельефа масштабно инвариантны. Так, ориентационные характеристики имеют привязку к определённому масштабу.
Ключевые слова: масштабная инвариантность рельефа, ЦМР, модель стока, оси долин, статистические характеристики водотоков и долин
Полный текстСписок литературы:
- Захаров В. С., Симонов Д. А., Брянцева Г. В., Косевич Н. И. Характеристики самоподобия системы водотоков Керченского полуострова и их сопоставление с результатами структурно-геоморфологического анализа // Геофизические процессы и биосфера. 2019. Т. 18. № 1. С. 50–60. DOI: 10.21455/GPB2019.1-5.
- Златопольский А. А. Мультимасштабный анализ цифровой модели рельефа. Экспериментальные закономерности // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2015. Т. 12. № 3. С. 27–35.
- Златопольский А. А. Получение ориентационных характеристик территории с помощью технологии LESSA. Методика и тестирование на цифровой модели рельефа Предбайкалья // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2020. Т. 17. № 4. С. 98–110. DOI: 10.21046/2070-7401-2020-17-4-98-110.
- Златопольский А. А. Масштабная статистика рельефа — порядки, диапазоны, распределение притоков, ориентация, возраст, инвариантность // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2024. Т. 21. № 2. С. 103–121. DOI: 10.21046/2070-7401-2024-21-2-103-121.
- Златопольский А. А. (2025а) Статистические закономерности длины линий стока (основа расчёта гидрологических характеристик рельефа) // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2025. Т. 22. № 3. С. 109–118. DOI: 10.21046/2070-7401-2025-22-3-109-118.
- Златопольский А. А. (2025б) Мультимасштабный статистический анализ гидролгических характеристик рельефа (по растрам модели стока) // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2025. Т. 22. № 4. С. 164–172. DOI: 10.21046/2070-7401-2025-22-4-164-172.
- Златопольский А. А., Зайцев В. А. Соотношение порядка и ширины долин автоматически найденных по цифровой модели рельефа // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2021. Т. 18. № 6. С. 141–151. DOI: 10.21046/2070-7401-2021-18-6-141-151.
- Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Ин-т компьютер. исслед., 2002. 656 с.
- Физическая энциклопедия / гл. ред. Прохоров А. М. Т. 3 М.: Большая российская энциклопедия, 1992. 672 с.
- Соболь С. В., Красильников В. М. Фрактальные параметры водных объектов бассейна реки Суры // Водное хоз-во России: проблемы, технологии, управление. 2018. № 6. С. 4–15. DOI: 10.35567/1999-4508-2018-6-1.
- Чернова И. Ю., Нугманов И. И., Даутов А. Н. Применение аналитических функций ГИС для усовершенствования и развития структурно-морфологических методов изучения неотектоники // Геоинформатика. 2010. № 4. С. 9–23.
- Li Y., Yue Z. Q., Lee C. F. et al. Hack’s law of debris-flow basins // Intern. J. Sediment Research. 2009. V. 24. No. 1. P. 74–87.
- Pelletier J. D. Self-organization and scaling relationships of evolving river networks // J. Geophysical Research: Solid Earth. 1999. V. 104. No. B4. P. 7359–7375.