Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2025. Т. 22. № 3. С. 109-118
Статистические закономерности длины линий стока (основа расчёта гидрологических характеристик рельефа)
1 Институт космических исследований РАН, Москва, Россия
Одобрена к печати: 07.03.2025
DOI: 10.21046/2070-7401-2025-22-3-109-118
Формулы, описывающие статистические закономерности распределения длины линий стока L, позволяют рассчитать ряд основных гидрологических характеристик рельефа. В статье рассматриваем, насколько предложенные формулы совпадают с экспериментальными измерениями не в среднем, а при детальном сопоставлении. Вне сравнения остались участки функций больших длин, где мала статистика, и участки самых малых длин, где на результатах эксперимента существенно сказывается дискретность измерения и детали процесса моделирования стока. На четырёх территориях найденная ранее степенная аппроксимация частотной функции длин H(L) хорошо совпадает с экспериментальными функциями. Двумерная частотная функция, которую мы назвали матрицей впадений, а точнее её основная часть, отражающая впадение одних линий стока в другие, близка к произведению частотных функций H(L1)·H(L2). Это подтверждает гипотезу о «равномерном впадении»: линии стока длины L1 впадают в линии большей длины L2 пропорционально частоте линий стока этой длины H(L2). Предложена двумерная степенная функция, которая лучше совпадёт с экспериментально полученными матрицами четырёх территорий. Из этой функции выведен аналог коэффициента Токунага, характеризующий распределение притоков. Эта формула очень близка к формуле, экспериментально найденной другими авторами для водотоков, разбитых на порядки. Рассмотренные в этой работе формулы масштабно инвариантны.
Ключевые слова: ЦМР, модель стока, частотная функция длины линий стока, впадение линий стока, статистические характеристики водотоков, матрица Токунага, матрица впадений
Полный текстСписок литературы:
- Златопольский А. А. Константность площади суммарного водосбора водотоков одного масштаба и распределение этого водосбора между водосборами водотоков большего масштаба // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2023. Т. 20. № 5. С. 120–129. DOI: 10.21046/2070-7401-2023-20-5-120-129.
- Златопольский А. А. (2024а) Масштабная статистика рельефа — линейный параметр масштаба, показатели Хортона, растровые характеристики // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2024. Т. 21. № 3. С. 84–93. DOI: 10.21046/2070-7401-2024-21-3-84-93.
- Златопольский А. А. (2024б) Статистические масштабные закономерности характеристик рельефа (по растрам модели стока) // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2024. Т. 21. № 6. С. 159–167. DOI: 10.21046/2070-7401-2024-21-6-159-167.
- Златопольский А. А. Статистика распределения притоков — матрица впадений (аналог матрицы Токунага) // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2025. Т. 22. № 2. С. 71–81. DOI: 10.21046/2070-7401-2025-22-2-71-81.
- Хортон Р. Е. Эрозионное развитие рек и водосборных бассейнов. Гидрофизический подход к количественной морфологии: пер. с англ. М.: Гос. изд-во иностр. лит-ры, 1948. 159 с.
- Чернова И. Ю., Нугманов И. И., Даутов А. Н. Применение аналитических функций ГИС для усовершенствования и развития структурно-морфологических методов изучения неотектоники // Геоинформатика. 2010. № 4. С. 9–23.
- Энтин А. Л., Кошель С. М., Лурье И. К., Самсонов Т. Е. Морфометрический анализ цифровых моделей рельефа для оценки и картографирования распределения поверхностного стока // Вопросы географии. 2017. Т. 144. С. 169–186.
- Pelletier J. D. Self-organization and scaling relationships of evolving river networks // J. Geophysical Research: Solid Earth. 1999. V. 104. Iss. B4. P. 7359–7375. https://doi.org/10.1029/1998JB900110.
- Tokunaga E. Ordering of divide segments and law of divide segment numbers // Trans. Japanese Geomorphological Union. 1984. V. 5. No. 2. P. 71–77.
- Wang K., Zhang L., Li T. et al. Side tributary distribution of quasi-uniform iterative binary tree networks for river networks // Frontiers in Environmental Science. 2022. V. 9. Article 792289. DOI: 10.3389/fenvs.2021.792289.