Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2018. Т. 15. № 7. С. 15-23
Численное решение задачи вариационной ассимиляции данных об уровне на жидкой (открытой) границе в модели гидротермодинамики Балтийского моря
1 Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН, Москва, Россия
Одобрена к печати: 29.10.2018
DOI: 10.21046/2070-7401-2018-15-7-15-23
В настоящей работе приведены результаты численного решения задачи вариационной ассимиляции данных об уровне на жидкой (открытой) части границы в модели гидротермодинамики Балтийского моря. Под жидкими границами акватории подразумеваются границы раздела морей и океанов, а также проходящие по проливам, устьям рек и т. д. Задание граничных условий на жидких границах является важной проблемой современной геофизики. Одним из существующих методов, которые можно применить для учёта жидких границ в моделях, является использование вариационной ассимиляции данных наблюдений, в том числе информации об уровне. Так, имея данные наблюдений в некоторый момент времени, можно поставить обратную задачу о восстановлении потоков через открытую границу. В работе приведена постановка задачи вариационной ассимиляции данных об уровне на жидкой границе, сформулирован итерационный алгоритм её решения, а также некоторые выводы о сходимости алгоритма и разрешимости исходной задачи. Подробно рассмотрены результаты применения алгоритма к решению задачи моделирования гидротермодинамики Балтийского моря, а также вопрос о доступности данных наблюдений. Для ассимиляции были использованы данные спутниковой альтиметрии и наблюдений за уровнем моря на уровнемерных постах.
Ключевые слова: вариационная ассимиляция данных, жидкие границы, спутниковая альтиметрия, Балтийское море, численные методы, итерационные алгоритмы, методы сопряжённых уравнений, граничные условия, математическая модель
Полный текстСписок литературы:
- Агошков В. И. Методы оптимального управления и сопряжённых уравнений в задачах математической физики. М.: ИВМ РАН, 2016. 244 c.
- Кубряков А. И. Применение технологии вложенных сеток при создании системы мониторинга гидрофизических полей в прибрежных районах Черного моря // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. Севастополь: НПЦ «ЭКОСИ-Гидрофизика». 2004. Вып. 11. С. 31–50.
- Лебедев С. А. Методика обработки данных спутниковой альтиметрии для акваторий Белого, Баренцева и Карского морей // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2016. Т. 13. № 6. С. 203–223.
- Мысленков С. А. Использование спутниковой альтиметрии для расчета переноса вод в Северной Атлантике // Труды ГУ «Гидрометцентр России». 2011. Вып. 345. С. 119–125.
- Чернов И. А., Толстиков А. В. Численное моделирование крупномасштабной динамики Белого моря // Труды Карельского научного центра РАН. 2014. Т. 4. С. 137–142.
- Agoshkov V. I. Inverse problems of the mathematical theory of tides: boundary-function problem // Russian J. Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2005. V. 20. No. 1. P. 1–18.
- Agoshkov V. I. Statement and study of some inverse problems in modelling of hydrophysical fields for water areas with ‘liquid’ boundaries // Russian J. Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2017. V. 32. No. 2. P. 73–90.
- Agoshkov V. I., Sheloput T. O. The study and numerical solution of some inverse problems in simulation of hydrophysical fields in water areas with ‘liquid’ boundaries // Russian J. Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2017. V. 32. No. 3. P. 147–164.
- Dementyeva E. V., Karepova E. D., Shaidurov V. V. Assimilation of observation data in the problem of surface wave propagation in a water area with an open boundary // Russian J. Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2014. V. 29. No. 1. P. 13–23.
- Marchesiello P., McWilliams J. C., Shchepetkin A. Open boundary conditions for long-term integration of regional oceanic models // Ocean Modelling. 2001. V. 3. P. 1–20.
- Ngodock H., Carrier M., Smith S., Martin P., Muscarella P., Jacobs G., Souopgui I. On the direct assimilation of along-track sea-surface height observations into a free-surface ocean model using a weak constraints four-dimensional variational (4D-Var) method // Quarterly J. Royal Meteorological Society. 2016. V. 142. P. 1160–1170.
- Pujol M.-I., Faugère Y., Taburet G., Dupuy S., Pelloquin C., Ablain M., Picot N. DUACS DT2014: the new multi-mission altimeter data set reprocessed over 20 years // Ocean Science. 2016. V. 12. P. 1067–1090.
- Zalesny V. B., Gusev A. V., Chernobay S. Yu., Aps R., Tamsalu R., Kujala P., Rytkӧnen J. The Baltic Sea circulation modelling and assessment of marine pollution // Russian J. Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2014. V. 29. No. 2. P. 129–138.