Архив
Том 21, 2024
Том 20, 2023
Том 19, 2022
Том 18, 2021
Том 17, 2020
Том 16, 2019 г.
Том 15, 2018 г.
Том 14, 2017 г.
Том 13, 2016 г.
Том 12, 2015 г.
Том 11, 2014 г.
Том 10, 2013 г.
Том 9, 2012 г.
Том 8, 2011 г.
Том 7, 2010 г.
Выпуск 6, 2009 г.
Выпуск 5, 2008 г.
Выпуск 4, 2007 г.
Выпуск 3, 2006 г.
Выпуск 2, 2005 г.
Выпуск 1, 2004 г.
Поиск
Найти:
Подписка/отписка
на рассылку новостей
ISSN 2070-7401 (Print), ISSN 2411-0280 (Online)
Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса
физические основы, методы и технологии мониторинга окружающей среды, потенциально опасных явлений
и объектов

  

Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2015. Т. 12. № 1. С. 131-144

Распознавание текстур на цифровых изображениях методами вычислительной топологии

Н.Г. Макаренко1,2  , Ф.А. Уртьев1  , И.С. Князева1  , Д.Б. Малкова3  , И.Т. Пак2  , Л.М. Каримова2 
1 Главная астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия
2 Институт информационных и вычислительных технологий МOН РК, Алматы, Казахстан
3 Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, Ярославль, Россия
В работе обсуждается распознавание текстур на цифровых изображениях методами вычислительной топологии. Основная идея заключается в использовании логики признаков, основанной на топологической фильтрации. Упорядоченные по фотометрической мере - уровню серого, пиксели изображения сканируются по высоте. Каждый локальный минимум порождает компоненту связности. Она исчезает, если в ее локальной окрестности появляется близкий по величине максимум. При увеличении уровня кластеры, порожденные первичными компонентами, сливаются. Процесс заканчивается, когда получается один глобальный кластер. Число компонент связности измеряется топологическим инвариантом – числом Бетти-нуль. Продолжительность жизни компоненты, или ее персистентность, измеряется разностью двух уровней. Первый маркирует ее появление, второй – слияние с соседним кластером. Слияние отдельных компонент сопровождается появлением «дыр» внутри комплекса кластеров. Их количество измеряется числом Бетти-1, а персистентность – разностью уровней исчезновения и появления дыры. Мы показываем, как распределения персистентных чисел Бетти можно использовать для распознавания текстур на цифровых изображениях.
Ключевые слова: сегментация изображений, топологическая фильтрация, комплекс Чеха, персистентные числа Бетти, распознавание образов
Полный текст

Список литературы:

  1. Борхес Х.Л. Аналитический язык Джона Уилкинса. // Борхес Х. Л. Собрание сочинений. СПб.: Амфора, 2005. Т.2. C. 416-420.
  2. Винклер Г. Анализ изображений, случайные поля и динамические методы Монте-Карло. Математические основы: Пер. с англ. Новосибирск: СО РАН, филиал Тео, 2002. 343 с.
  3. Гренандер У. Лекции по теории образов. 3 Регулярные структуры. М.: Мир, 1983. 432 c.
  4. Макаренко Н.Г., Круглун О.А., Макаренко И.Н., Каримова Л.М. Мультифрактальная сегментация данных дистанционного зондирования // Исследование Земли из космоса. 2008. № 3. C. 18-26.
  5. Макаренко Н.Г., Каримова Л.М., Круглун О.А. Скейлинговые свойства цифровых изображений земных ландшафтов // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2014. Т. 11. № 2. С. 26-37.
  6. Макаренко Н.Г., Малкова Д.Б., Мячин М.Л., Князева И.С., Макаренко И.Н. Диагностика магнитной динамики активных областей Солнца методами вычислительной топологии // Фундаментальная и прикладная математика. 2013. Т. 18. № 2. С. 79-93.
  7. Фуко М. Слова и вещи. Археология гуманитарных наук: Пер. с фр. СПб.: А-cad, 1994. 408 с.
  8. Цопф Г. Отношение и контекст // Принципы самоорганизации. Пер.с англ. М.: Мир, 1966. C. 399-427.
  9. Bubenik P. Statistical topological data analysis using persistence landscapes // 2014, arXiv:1207.6437 [math.AT].
  10. Carlsson G. Topology and data // Bull. of the Amer. Mathem. Soc. 2009. Vol. 46(2), P. 255-308.
  11. Carlsson E., Carlsson G., Silva Vin De. An algebraic topological method for feature identification // Intern. J. of Computational Geometry & Applications 2006. Vol. 16 (04), P. 291-314.
  12. Edelsbrunner H., Harer J., Computational Topology, An Introduction. American Mathematical Society. 2009. 241 p.
  13. Edelsbrunner H., Morozov. D. Persistent Homology: Theory and Practice // European Congress of Mathematics, Krakow, 2-7 July, 2012, Europ. Math. Soc. 2012. P. 31-50.
  14. Ester M., Kriegel H-P., Sander J., Xu X. A Density-Based Algorithm for Discovering Clusters in Large Spatial Databases with Noise // KDD-96 Proceedings. 1996. P.226-231.
  15. Geman S., Geman D. Stochastic relaxation, Gibbs distributions, and Bayesian restoration of images // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Vol. PAMI-6.1984. No. 6. Р. 721-741.
  16. Ghrist R. Barcodes: The persistent topology of data // Bull. Amer. Math. Soc. 2008. Vol. 45(1) P. 61-75.
  17. Kaczynski T., Mischaikow K., Mrozek M. Computational Homology. Springer 2004. 482 p.
  18. Luxburg U. Von. A tutorial on spectral clustering // Stat. Comput. 2007. Vol. 17. P. 395–416.
  19. Li Stan Z. Markov Random Field Modeling in Image Analysis. Springer. 2009. 357 p.
  20. Mumford D., Shah J. Optimal approximation by piecewise smooth functions and associated variational problems // Comm. Pure Appl. Math. 1989. No. 42. P. 577–685.
  21. Robins V., Abernethy J., Rooney N., Bradley E. Topology and Intelligent Data Analysis // Journ. Intelligent Data Analysis. 2004. Vol.8. No 5. P. 505 - 515
  22. Rui Xu R., Wunsch II D. Survey of Clustering Algorithms. // IEEE Trans. on Neural Networks. 2005. Vol.16. No. 3. P. 645-678.
  23. Shen J. A Stochastic -variational model for soft Munford –Shah segmentation // Intern. J. of Biomedical Imaging. 2006. Vol. 2006. Article ID 92329. P. 1–14.
  24. Selfridge O.G. Pandemonium: A Paradigm for Learning // Mechanisation of Thought Processes. National Phys. Labor. Symp. No. 10. London: Her Majestry’s Stationery office. 1959. P.513-530.
  25. Serra J. Image Analysis and Mathematical Morphology. New-York: Academic Press. 1982. 610 p.
  26. Zomorodian A.J. Topology for computing. Cambridge Univ. Press. 2005. 243 p.