Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2014. Т. 11. №2. С. 26-37
Скейлинговые свойства цифровых изображений земных ландшафтов
Н.Г. Макаренко
1,2 , Л.М. Каримова
2 , О.А. Круглун
2 1 Главная астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия
2 Институт проблем информатики и управления МOН РК, Алматы, Казахстан
Свойства масштабной инвариантности связывают обычно со степенными статистиками в распределении отсчетов. Такая инвариантность или скейлинг проявляется асимтотически, как тяжелые хвосты некоторых распределений, либо явным образом, как законы типа Парето для распределения случайных величин. Степенная функция сохраняет свою форму при изменении масштаба. Это свойство реферируется как статистическое самоподобие выборки данных или мультифрактальность соответствующей меры. Количественное описание статистического самоподобия сводится к оценкам мультифрактального спектра. Существует два подхода к получению таких оценок. Первый из них опирается на микроканонический формализм и сводится к вычислению локальных показателей Гельдера для подходящей меры. Сам спектр получается тогда с помощью гистограмм. Второй подход основан на каноническом формализме и вычислении моментов функции разбиения. В этом случае локальное поведение меры можно описать номером момента и соответствующей обобщенной размерностью Реньи. Переход к сопряженным по Лежандру переменным приводит к мультифрактальному спектру. Уже давно было обнаружено, что большая часть высококонтрастных цифровых изображений земных ландшафтов имеют признаки степенных статистик. В данной работе мы приводим оценки мультифрактальных спектров для таких изображений. Существование таких спектров позволяет корректно применять методы мультифрактальной сегментации ДДЗ снимков.
Ключевые слова: степенные статистики, мультифрактальность, емкости Шоке, данные дистанционного зондирования, статистика тяжелых хвостов
Полный текстСписок литературы:
- Бернсон Б. Живописцы итальянского Возрождения. Пер. с англ. Н. Белоусовой, И. Тепляковой. М.: Б.С.Г.Пресс, 2006. 559 с.
- Князева И.С., Макаренко Н.Г. Мультифрактальный анализ изображений // Прикладная Нелинейная Динамика. Изв. вузов. 2009. Т. 4. С. 85-99.
- Короленко П.В., Маганова М.С., Меснянкин А.В. Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования М.: МГУ, 2004. 82 с.
- Макаренко Н. Г. Геометрия изображений // Нейроинформатика 2009. Лекции по нейроинформатике. М.: МИФИ (2009). С. 89-125.
- Макаренко Н.Г., Круглун О.А., Макаренко И.Н., Каримова Л.М.. Мультифрактальная сегментация данных дистанционного зондирования // Исследование Земли из Космоса. 2008. № 3. C.18-26.
- Песин Я.Б. Теория размерности и динамические системы: современный взгляд и приложения. Москва-Ижевск: ИКИ, 2002. 404 с.
- Раушенбах Б. В. Пространственные построения в живописи. Очерк основных методов. М: НАУКА 1980. 286 с.
- Abry P., Wendt H., Jaffаrd S. When Van Gogh meets Mandelbrot: Multifractal Classification of Painting’s Texture// Signal Processing. 2013. Vol.93. P. 554–572.
- Arneodo A., Decoster N., Kestener P., Roux S.G. A Wavelet-based method for multifractal image analysis: from Theoretical Concepts to Experimental Applications // Advances in Imaging and Electron Physics. 2003. V. 126. P. 1-92.
- Chhabra A. B., Jensen R. V. Direct determination of the f (α) singularity spectrum// Phys.Rev. Lett. 1989. Vol. 62. P. 1327-1330.
- Chainais P. Infinitely Divisible Cascades to Model the Statistics of Natural Images // IEEE Transact. on Pattern Analysis and Machine Intelligence 2007. Vol. 29. No. 12. P.1-15
- .Chainais P., Kœnig E., Delouille V., Hochedez J-F. Virtual super resolution of textured images using multifractal stochastic processes // J. of Mathem. Imaging and Vision. 2011. Vol. 39. P. 28-44.
- Falconer K. Techniques in fractal geometry. John Wiley & Sons. 1997. 256 p.
- Field D.J. Relations between the statistics of natural images and the response properties of cortical cells // J. Opt. Soc. Am. A. 1987. Vol. 4. P.2379-2394.
- Field D.J. What the statistics of natural images tell us about visual coding // Human Vision, Visual Procsssing and Digital Display. 1989. Vol. 1077. P.269-276.
- Harte D. Multifractals: Theory and Applications 2001. Chapman & Hall/CRC. 248 p.
- Laughlin S. B., Matching coding scenes to enhance efficiency // in Physical and Biological Processing of Images, O. J. Braddick and A. C. Sleigh, eds. Springer, Berlin, 1983. P. 42-72.
- Lee A. B., Pedersen K. S., Mumford D. The Nonlinear Statistics of High-Contrast Patches in Natural Images // Intern. J. of Comp.Vis. 2003. Vol. 54. P. 83–103.
- Marr D. Vision. MIT Press. 2010. 403 p.
- Mumford D., Desolneux A. Pattern Theory. The Stochastic Analysis of Real-World Signals. A K Peters, Ltd. 2010. 400 p.
- Nevado A., Turiel A., Parga N. Scene dependence of the non-gaussian scaling properties of natural images // Network.: Computation in Neural Systems 2000. Vol. 11. P. 131–152.
- Rudermant D.L. The statistics of natural images // Network: Computation in Neural Systems 1994. Vol.5. P. 517-548.
- Turiel A., Mato G., Parga N. The self-similarity properties of natural images resemble those of turbulent flows // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80(5). P. 1098-1101.
- Turiel A., Isern-Fontanet J, Garcia-Ladona E, Font J. Multifractal Method for the Instantaneous Evaluation of the Stream Function in Geophysical Flows // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 104502.
- Turiel A., Nieves V., Garcia-Ladona E., Font J., Rio M.-H., Larnicol G. The multifractal structure of satellite sea surface temperature maps can be used to obtain global maps of streamlines // Ocean Sci. 2009. No. 5. P. 447–460.
- Wendt H., Rouxa St. G., Jaffard St., Abry P. Wavelet leaders and bootstrap for multifractal analysis of images // Signal Proces. 2009. Vol. 89. P. 1100-1114.
- Wendt H., Abry P., Jaffard S., Hui Ji. Wavelet leader multifractal analysis for texture classification // IEEE Int. Conf. on Image Processing. Cairo, Egypt. 2009. P. 3829-3832.
- Xu Y., Ji H., Fermüller C. Viewpoint invariant texture description using fractal analysis // Intern. J. of Computer Vision. 2009. Vol. 83 (1). P. 85-100.